ЛАБОРАТОРИЯ № 4
Добрушинская математическая лаборатория
Заведующий лабораторией - д.ф.-м.н. Минлос
Роберт АдольфовичТел.: (095) 299-83-54;
E-mail: minl@iitp.ruВедущие ученые лаборатории:
д.ф.-м.н. |
Бассалыго Л. А. |
д.ф.-м.н. |
Цфасман М. А. |
д.ф.-м.н. |
Кириллов А. А . |
д.ф.-м.н. |
Шлосман С. Б. |
д.ф.-м.н. |
Маргулис Г. А. |
д.ф.-м.н. |
Бланк М. Л. |
д.ф.-м.н. |
Надирашвили Н. С. |
д.ф.-м.н. |
Блиновский В. М. |
д.ф.-м.н. |
Ольшанский Г. И. |
к.ф.-м.н |
Влэдуц С. Г. |
д.ф.-м.н. |
Прелов В. В. |
к.ф.-м.н. |
Рыбко А. Н. |
д.ф.-м.н. |
Сухов Ю. М . |
к.ф.-м.н. |
Шехтман В. Б. |
Направления исследований:
взаимодействиями;
и теория кодирования;
Основные результаты
Доказана единственность гиббсовской меры (в ограниченном диапазоне температур) в пространстве траекторий, порожденной представлением Фейнмана-Каца для квантовой системы ангармонических осцилляторов на решетке.
Построен предельный гамильтониан, описывающий элементарные возбуждения основного состояния для системы слабо-взаимодействующих решетчатых плоских ротаторов. Найдены также одночастичные подпространства этого гамильтониана. Построен предельный гамильтониан и найдены его одночастичные подпространства для случая решетчатой квантовой системы трехмерных ротаторов (квантовая модель Гейзенберга).
Найдена структура спектра (точечный спектр с локализацией собственных функций) и его точное положение для генератора стохастической динамики 1-мерной модели Изинга со случайным взаимодействием.
Построено кластерное разложение для системы квантовых осцилляторов с многомерным пространством спинов.
Установлена центральная предельная теорема (с дополнительными поправками) для случайного блуждания частицы в случайной среде, которая представляет собой марковское случайное поле с короткой памятью.
Доказана единственность гиббсовской меры на траекториях, порожденной представлением Фейнмана-Каца для слабовзаимодействующей системы решетчатых спинов, принадлежащих компактному многообразию.
Изучена одномерная стохастическая модель Изинга со случайным ограниченным взаимодействием. Было доказано, что интегральная плотность состояний для генератора Глауберовой динамики асимптотически имеет вид Лифшицевсого хвоста на краю спектра. Получена асимптотическая формула для скорости сходимости к равновесию в данной системе.
Для классического газа из частиц, движущихся в R^d, и взаимодействующих с помощью парного потенциала исследована область параметров (температура и химический потенциал), для которой множество гиббсовских состояний либо пусто, либо одноточечно.
Изучены эргодические свойства случайных отображений компактного
множества в себя. При некоторых условиях доказана квазикомпактность соответствующего оператора Перрона-Фробениуса и изучен его спектр. Показывается, что в этом случае спектр состоит из не более чем счетного числа изолированных собственных значений конечной кратности.Доказана сходимость полугрупп марковских процессов, описывающих работу конечных замкнутых сетей, к предельной детерминированной динамической системе. Описаны аттракторы предельной динамической системы для одного класса замкнутых сетей массового обслуживания.
Изучены эргодические свойства открытых сетей массового обслуживания, для которых соответствующие жидкостные модели имеют траектории, растущие к бесконечности. При условии существования устойчивой жидкостной траектории доказана неэргодичность исходного случайного процесса.
Доказана пуассоновская гипотеза для общих замкнутых симметрических сетей в термодинамическом предельном переходе на конечных временных интервалах.
Разработка методов оценивания основных характеристик систем передачи и защиты информации при наличии дополнительных ограничений и построением таких систем с параметрами, близкими к оптимальным. Рассмотрены стационарные каналы со случайным параметром, являющимся вполне сингулярным стационарным процессом, не зависящим от сигнала на входе. Показано, что при слабых дополнительных условиях скорость создания информации между сигналами на входе и выходе такого канала совпадает с условной скоростью создания информации. Определено точное значение мощности оптимального недвоичного кода, исправляющего одиночную локализованную ошибку, в случае, когда вес каждого кодового слова равен 1, а длина кратна трем. Получены нижние и верхние границы для скорости передачи шаровых кодов, исправляющих ошибки. Для недвоичных кодов доказано, что граница Хэмминга асимптотически точна в некотором интервале скоростей.
Упрощено доказательство ряда результатов о кодах и решетках, при этом использованы преобразования Радона для подходящей пары двойственных однородных пространств. Кроме того введены и изучены новые инварианты решеток – формальные степенные ряды, которые напоминают обобщенные весовые энумераторы Мак-Вильямса и являются обобщением тэта-функций решеток.
Для последовательностей числовых полей с растущими дискриминантами
доказано обобщение теоремы Брауэра – Зигеля.Получена асимптотическая формула для вероятности того, что группа точек эллиптической кривой над фиксированным конечным полем циклична. Дано описание всех конечных полей, над которыми группа точек любой эллиптической кривой циклична.
Показано, что минимальный r-вес d_r антикода может быть выражен в терминах максимального r-веса соответствующего кода. В качестве примера рассматриваются антикоды, построенные по однородным гиперповерхностям (квадрикам и многообразиям Эрмита). Во многих случаях все, кроме одной, последовательные разности в весовой иерархии таких антикодов удовлетворяют аналогу обобщенной границы Грайсмера.
Доказано, что весовая функция линейного кода однозначно определяет
этот код с точностью до эквивалентности.
Предложена аксиоматика модальной логики связных топологических пространств с универсальными и локальными модальными операторами. Для этой логики
доказана полнота и свойство конечной модели. Продолжено изучение свойства компактности модальных и промежуточных логик в топологической семантике. Доказано, что любая модальная логика с одной транзитивной модальностью строго полна (компактна) в топологической семантике, если она компактна в семантике отношений. В бимодальном случае к подобному утверждению построен контрпример.Для трехпараметрического семейства случайных точечных процессов на одномерной решетке (возникающего в теории представлений бесконечной симметрической группы) доказано, что корреляционные функции этих процессов даются детерминантной формулой с ядром, выражающимся через гауссову гипергеометрическую функцию.
Показано, что ряд известных результатов о связи асимптотических задач комбинаторики с точечными ансамблями, возникающими из случайных матриц, могут быть получены в качестве различных вырождений одной модели, связанной с представлениями бесконечной симметрической группы.
Для асимптотики мер Планшереля на больших диаграммах Юнга показано, что локальная структура типичных случайных диаграмм “внутри” предельной кривой сходится к точечному случайному процессу с детерминированными корреляционными функциями.
Предложен новый вывод результатов о корреляционных функциях для точечных процессов, связанных с различными семействами случайных разбиений.
Доказана некоторая версия гипотезы Байка-Дейфта-Йохансона, связывающей асимптотику длин строк случайных диаграмм Юнга с асимптотикой максимальных собственных значений случайных матриц.
ГРАНТЫ:
ПУБЛИКАЦИИ В
1999 г.