Лаборатория стохастических динамических систем
Заведующий лабораторией – д.ф.-м.н., профессор
Веретенников Александр Юрьевич
Ведущие
ученые лаборатории:
|
д.ф.-м.н.
Калашников В. В. |
|
|
|
|
д.т.н. |
Липцер
Р. Ш. |
к.ф.-м.н. |
Кицул
П. И. |
|
к.т.н. |
Григорьев
Ф. Н. |
к.ф.-м.н. |
Пухальский
А. А. |
|
к.т.н. |
Гулинский
В. Л. |
к.ф.-м.н. |
Серебровский
А. П. |
|
к.т.н. |
Кистлеров
В. Л. |
Ph.D. |
Лотоцкий
С. В. |
В настоящее время Р. Ш. Липцер, П. И. Кицул, А. А. Пухальский и С. В. Лотоцкий работают за рубежом, оставаясь сотрудниками лаборатории.
Направления
Исследований:
·
большие уклонения;
·
математическая
статистика;
· теория массового обслуживания;
· теория надежности;
· системы передачи информации;
· оптимальное управление движущимися объектами;
· функциональное программирование и семантика языков
программирования.
основные
результаты
Умеренные
уклонения для случайных процессов с гладкими траекториями. Доказан принцип умеренных уклонений для семейства многомерных
случайных процессов с гладкими траекториями. Семейство задается системой
обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых малые возмущения являются
случайными процессами, близкими по распределению к винеровскому процессу, но
при этом имеющие гладкие траектории. Такие процессы встречаются во многих
задачах физики и техники и являются более естественным приближением к изучаемым
реальным моделям. Для этих процессов принцип больших уклонений не выполняется.
Однако удается доказать принцип умеренных уклонений. (А. Ю. Веретенников и Р.
Ш. Липцер.)
Диффузионная
аппроксимация и уравнение Пуассона. Получена
диффузионная аппроксимация для полностью зависимой системы диффузионных
уравнений с малыми параметрами. Особенностью задачи является зависимость коэффициентов
быстро меняющейся компоненты системы от медленно меняющейся компоненты. Для
того чтобы преодолеть эту трудность, устанавливаются новые результаты о
регулярности поведения в зависимости от параметров решений уравнения Пуассона,
порожденного быстрой компонентой. Доказано существование и некоторые свойства
регулярности плотности инвариантной меры быстрого процесса. Исследуемая модель
применяется для изучения климатических изменений. Диффузионная аппроксимация
позволяет получать наглядные математические результаты. (А. Ю. Веретенников.)
Большие
уклонения и идемпотентная вероятность. Развивается
идемпотентная теория вероятностей и предлагается взгляд на результаты о больших
уклонениях как на сходимость случайных процессов к идемпотентным процессам.
Проводится последовательный подход к изучению асимптотики больших уклонений на
основе идей и методов теории слабой сходимости. Получены результаты о свойствах
сходимости в смысле больших уклонений в тихоновских пространствах и о больших
уклонениях семимартингалов как случайных элементов пространства Скорохода. Даны
применения к сходимости в смысле больших уклонений для марковских процессов.
Результаты применяются в теории массового обслуживания. (А. А. Пухальский.)
Большие
уклонения для неаддитивных вероятностей и некоторые модели статистической
квантовой механики. Разработан
новый подход к анализу больших уклонений, позволяющий исследовать некоторые
асимптотические проблемы, которые не могут быть описаны с помощью вероятностных
мер. Такие задачи появляются в связи с изучением некоторых моделей квантовой
статистической механики. Подход основан на изучении асимптотических свойств
нормированных семейств строго сублинейных функционалов, для которых, как
выясняется, справедлив принцип максимальных элементов. Используя это свойство,
удается построить идемпотентную меру, отвечающую данному семейству функционалов
и тем самым получить вариационное представление задачи или, что эквивалентно,
принцип больших уклонений. (О. В. Гулинский.)
Оптимальное
управление движущимися объектами. Продолжено
исследование по синтезу управления подвижным объектом при возмущениях. В качестве
конкретного примера исследовалась задача управления движением судна на повороте
с учетом ограничений на скорость перекладки руля. В этом случае оптимальным по
быстродействию является нелинейное управление подвижным объектом. Проведено
компьютерное моделирование управляемых движений. Также проведено исследование
сложной многофакторной системы с коррелированными факторами для получения
регрессионной зависимости с целью использования ее в углехимических процессах.
(Ф. Н. Григорьев.)
Сотрудники лаборатории ведут активную преподавательскую
деятельность: в Московском государственном университете – А. Ю. Веретенников; в
МФТИ – Ф. Н. Григорьев и О. В. Гулинский; в зарубежных университетах – Р. Ш.
Липцер, А. А. Пухальский, П. И. Кицул, С. В. Лотоцкий.
Налажено международное сотрудничество с вероятностной
группой лаборатории LATP CMI Университета Прованса (г. Марсель, Франция, проф.
Этьен Парду). Продолжены тесные научные контакты с университетами Universite
Paris 6 (проф. Жан Жакод и Пьер Приуре) и Universite du Main, Франция (проф.
Юрий Кутоянц); с Институтом прикладного анализа и стохастики им. Вейерштрасса
(WIAS, Берлин, Германия); с Университетом Уорика (University of Warwick,
Великобритания, проф. Дэвид Элуорс), Институтом математики Копенгагенского
университета, Университетом Триера (проф. Д. Баум), Университетом Вюрцбурга
(проф. Е. Фон Коллани) и рядом других.
Большое число докладов в различных зарубежных университетах было прочитано А. А. Пухальским, О. В. Гулинским, А. Ю. Веретенниковым.
·
Российский фонд фундаментальных исследований (№
98-01-00062): "Усреднение и
диффузионная аппроксимация стохастических систем с малыми параметрами".
Руководитель – А. Ю. Веретенников.
·
INTAS (№
94-0378): "Stochastic Analysis and Related Topics" (joint project with
K. D. Elworthy, the Warwick University, UK, T. Lyons, Imperial College, London,
UK, et al.). Координатор – А. Ю.
Веретенников.
·
CNRS/РАН – PICS 99:
"Стохастический анализ". Ответственный исполнитель в московской части
– А. Ю. Веретенников.
ПУБЛИКАЦИИ
в 2001 г.
1.
Puhalskii A. Large deviations and idempotent probability // CRC Press,
2001.
2. Gulinsky O.V.
The principle of the largest terms and large deviations for a class of
nonlinear functionals with application to quantum statistical mechanics //
Proc. of the Workshop on Max-Plus Algebras, Prague, 2001, Elsevier, 2001.
3. Григорьев Ф.Н., Григорьева Е.Н. Количественная взаимосвязь между способностью бурых углей к ожижению и наличием функциональных групп в них // Прикладная химия. 2001, т. 34, вып. 8, с. 1337-1342
4.
Григорьев Ф.Н.,
Кузнецов Н.А. Об управлении движением судна на повороте с учетом ограничений на
скорость перекладки руля // XXYlll Всероссийская конференция по управлению
движением морскими судами и специальными аппаратами, 2001, 19-22 июня, г.
Анапа.
5.
Глушков А.В.,
Григорьев Ф.Н. Управление процессом наблюдения за двумя случайными объектами //
IV юбилейная научная конференцию МФТИ, посвященная 50-летию создания
Московского физико-технического института, 2001, 23-24 ноября, г. Долгопрудный.
6. Grigoriev F.N.,
Grigorieva E.N. One estimation method for reliable coefficients In new linear
model for complex of physical and chemical coal properties // 6th International
Conference on Environment and Mineral Processing, New trends in mineral processing,
VSB-TU Ostrava, Czech Rep., 2001, v. 1, p. 15-20.
7. Liptser R.,
Veretennikov A., and Spokoiny V. Fredlin-Wentzell type moderate deviations for
smooth processes (to be published).
Preprint:
http://www.mathpreprints.com/math/Preprint/veretenn/20010815/1/ .
8.
Veretennikov A. and Pardoux E. On Poisson equation and diffusion approximation
// Anal. Prob. (to be published).
Preprint: http://www.mathpreprints.com/math/Preprint/veretenn/20010729/2/
.