ЛАБОРАТОРИЯ № 4
Заведующий
лабораторией - д.ф.-м.н.
Минлос Роберт Адольфович
Тел.: (095) 299-83-54; E-mail: minl@iitp.ru
Ведущие сотрудники лаборатории:
|
д.ф.-м.н. |
Aхиезер
Д. Н. |
к.ф.-м.н. |
Богуславский М. И. |
|
д.ф.-м.н. |
Бассалыго Л. А. |
к.ф.-м.н. |
Вишик А. С. |
|
д.ф.-м.н. |
Бланк М. Л. |
к.ф.-м.н |
Влэдуц С. Г. |
|
д.ф.-м.н. |
Блиновский В. М. |
к.ф.-м.н. |
Гельфанд С. И. |
|
д.ф.-м.н. |
Кириллов А. А . |
к.ф.-м.н. |
Жижина Е. А. |
|
д.е.н. |
Концевич М. Л. |
к.ф.-м.н. |
Жуков Ю. В. |
|
д.ф.-м.н. |
Маргулис Г. А. |
к.ф.-м.н. |
Кабатянский Г. А. |
|
д.ф.-м.н. |
Меньшиков М. В. |
к.ф.-м.н. |
Кузнецов А. Г. |
|
д.ф.-м.н. |
Надирашвили Н. С. |
к.ф.-м.н. |
Лебедев В. С. |
|
д.ф.-м.н. |
Ольшанский Г. И. |
к.ф.-м.н. |
Ногин Д. Ю. |
|
д.ф.-м.н. |
Панюшев Д. И. |
к.ф.-м.н. |
Окуньков Г. И. |
|
д.ф.-м.н. |
Прелов В. В. |
к.ф.-м.н. |
Печерский Е. А. |
|
д.ф.-м.н. |
Сухов Ю. М. |
к.ф.-м.н. |
Попов С. Ю. |
|
д.ф.-м.н. |
Цфасман М. А. |
к.ф.-м.н. |
Рыбко А. Н. |
|
д.ф.-м.н. |
Шехтман В. Б. |
к.ф.-м.н. |
Яшков С. Ф. |
|
д.ф.-м.н. |
Шлосман С. Б. |
|
|
Направления
исследований:
·
гиббсовские
случайные поля и марковские цепи с локальными
взаимодействиями;
·
модели среднего поля в теории массового обслуживания;
·
жидкостные модели в теории массового обслуживания;
·
большие уклонения и их применения;
·
теория массового обслуживания;
·
системы передачи информации, информационные каналы и теория
кодирования;
·
алгебраическая геометрия и теория чисел;
·
комбинаторные и вероятностные аспекты теории представлений;
·
модальные логики.
Основные
результаты
Построен
предельный гамильтониан и его основное состояние для модели квантового кристалла.
Изучена нижняя одночастичная ветвь спектра. Исследованы свойства основного состояния
системы: безмассовое скалярное поле + квантовая частица, находящаяся в
сильно-притягивающемся поле. Изучение центральной предельной теоремы для
положения частицы за Т шагов (при Т, стремящимся к бесконечности)
без предположения о малости взаимодействия с полем. Доказано отсутствие
“параметра порядка” в квантовом ангармоническом кристалле при малой массе
осциллятора. В спиновой модели с более чем двумя значениями спина исследована
одночастичная ветвь спектра трансферматрицы энергии, который по порядку совпадает
с энергией двухчастичной ветви.
Исследованы спектральные свойства генератора глауберовой динамики для
одномерной стохастической ферромагнитной модели Изинга со случайным
неограниченным взаимодействием. Найдена асимптотическая формула для усредненной
авто-корреляционной функции. Показано, что скорость сходимости к равновесному
состоянию в общем случае будет субэкспоненциальна. Найдена явная связь между
характером распределения случайного потенциала и асимптотическим поведением
системы.
Завершены
работы по исследованию фазовой диаграммы неидельного газа в областях малой
плотности частиц. Получено условие гарантирующее существование и единственность
состояния неидельного газа в случае многочастичного взаимодействия.
Доказана
аналитичность состояния поля квантовых ангармонических кристаллов в случае
малой массы кристалла. Аналитичность доказана для всех температур, включая
нулевую. Этот факт означает, что квантовые флуктуации подавляют возможное
нарушение симметрии положения осциляторов, что означало бы фазовый переход.
Изучена
связь между условиями эргодичности и поведением на бесконечности соответствующих
жидкостных моделей для соответствующих сетей массового обслуживания. Полученный
результат содержит все известные нетривиальные примеры неэргодичных сетей.
Изучен
термодинамический предел для моделей среднего поля, описывающих простейшие
симметричные замкнутые сети массового обслуживания. Доказана теорема о
сходимости бесконечномерной динамической системы к единственной неподвижной
точке, и, как следствие, доказана гипотеза распростанения хаоса.
Доказано,
что любой ad-нильпотентный абелев идеал в борелевской подалгебре B
порождает сферическую нильпотентную орбиту. Предложен метод вычисления индекса
алгебр Ли водорослевого типа. В частности, получены явные эффективные формулы
для подсчета индекса водорослевых подалгебр в классических алгебрах Ли.
Опубликована
фундаментальная монография о методе орбит в теории представлений. Опубликован
обзор о новом классе алгебр, связанных с универсальными обертывающими алгебрами
– т.н. family algebras. Получено описание классических family algebras,
ассоциированных с представлениями с простым спектром. Выведена формула для
квантовых собственных значений оператора M, возникающего в теории family
algebras.
Изучено
случайное точечное поле, описывающее локальную геометрию случайных трехмерных
диаграмм Юнга. Вместе с недавней теоремой Серфа и Кениона о предельной
поверхности этот результат является
существенным продвижением в понимании асимптотических свойств больших
трехмерных диаграмм Юнга и родственных комбинаторных объектов (плоские разбиения,
замощения).
Получено
простое доказательство ортогональности интерполяционных полиномов Макдональда
относительно спаривания Фурье по Череднику и ряд приложений этого результата,
включая биномиальную формулу для полиномов Макдональда.
Продолжены
исследования представлений бесконечной симметрической группы $S(\infty)$.
Подготовлен обзор о гармоническом анализе на группе $S(\infty)$. На основе
предыдущих результатов о когерентных системах мер на графе Юнга и его
обобщениях получены новые комбинаторные тождества. Их можно рассматривать как
многомерные аналоги сумматорной формулы Гаусса для гипергеометрической функции.
Составлен
обзор об иерархии интегрируемых ядер, связанных с различными моделями,
происходящими из теории представлений и теории случайных матриц.
Изучены
меры Хуа–Пикрелла на пространстве бесконечномерных эрмитовых матриц. Они
позволяют по-новому интерпретировать классический унитарный круговой ансамбль
Дайсона и используются в конструкции представлений бесконечномерной унитарной
группы.
Опубликована
статья о стабилизации централизаторов некоторых подгрупп в групповых алгебрах
растущих симметрических групп. Построена и изучена предельная централизаторная
алгебра, установлена ее связь с вырожденной аффинной алгеброй Гекке.
Дан
положительный ответ на открытую проблему, поставленную Д. Стинсоном, о существовании
q-х кодов с экспоненциальной (от n) мощностью, позволяющих
идентфицировать хотя бы одного "родителя", если число
"родителей" t<q. Эта задача возникает в одной из математических
моделей защиты авторских прав при распространении мультимедийных данных (так
называемые цифровые отпечатки пальцев).
Известная
нижняя граница (1988) для скорости двоичных кодов, одновременно разделяющих две
пары кодовых слов, улучшена в 1,5 раз.
Для любой
пары $H\subset G$ связных редуктивных групп и для больших старших весов группы G
получена асимптотическая оценка коэффициентов ветвления, показывающая, что
скорость их роста зависит от сложности факторпространства группы G по
борелевской подгруппе группы H.
Для
односвязного симметрического пространства M=G/K неположительной
кривизны установлено естественное взаимно-однозначное соответствие между
следующими тремя классами функций: a) геодезически выпуклые K-инвариантные
функции на М; б) выпуклые K-инвариантные функции на касательном
пространстве к M; в) выпуклые функции на картановском подпространстве,
инвариантные относительно группы Вейля.
Найдены
весовые спектры всех смежных классов
для следующих двух типов кодов Геталса: Z_4-линейных кодов Геталса над кольцом
Z_4 и двоичных кодов типа Геталса, полученных из кодов над Z_4 отображением
Грея. Рассмотрена взаимосвязь двоичных циклических кодов и последовательностей
с триномиальным свойством.
Доказана
справедливость локального принципа больших уклонений для границы случайной
диаграммы Юнга при специальном распределении с использованием принципа больших
уклонений для последовательности пуассоновских случайных величин. Получена
равномерная оценка на элементы спектра линейного кода.
Доказано,
что граница с выбрасыванием для экспоненты вероятности ошибки декодирования
списком фиксированного объема точна при нулевой скорости.
Выписаны
верхние и нижние границы для мощности кодов, исправляющих локализованные и
обычные ошибки.
Известная
нижняя граница для скорости двоичных кодов со свойством одновременного разделения
любых двух пар кодовых слов улучшена в 1,5 раза.
ГРАНТЫ:
·
Российский фонд фундаментальных исследований (№
99-01-00828): Передача и защита информации в произвольно меняющихся
каналах (руководитель – Л. А. Бассалыго).
·
Российский фонд фундаментальных исследований (№
99-01-00284): "Гиббсовские состояния и динамические системы"
(руководитель – Р. А. Минлос).
·
Российский фонд фундаментальных исследований (№
99-01-00003): "Асимптотические методы анализа многокомпонентных
систем: статистическая механика и сети массового обслуживания" (совместно
с Лабораторией № 10 ИППИ РАН).
·
Российский фонд фундаментальных исследований (№
99-01-01204): "Алгебро-геометрические и теоретико-числовые методы в
теории помехоустойчивости кодирования" (руководитель – М. А. Цфасман).
ПУБЛИКАЦИИ В 2001 г.
1.
Жижина Е. А. Спектральный анализ одномерной стохастической
модели Изинга со случайным потенциалом: асимптотика автокорреляционной функции
// Труды Московского математического общества. 2001.
2.
Rybko A., Khanin K., Khmelev
D., Vladimirov A. Steady Solutions of Fluid Dynamics for FIFO Networks //
Moscow Mathematical Journal. 2001, v. 1, no. 3.
3.
Shlosman S. and Tsfasman M.:
Random Lattices and Random Sphere Packings: Typical Properties // arXiv.org
e-Print archive, math-ph/0011040, Moscow Math. Journal. 2001, no. 1, pp. 73-89.
4.
Shlosman S. The life of
amoebas (of the Ising model) // Markov Proc. Relat. Fields. 2001, no. 7, pp.
113-115.
5.
Bleher P., Ruiz J., Schonmann
R.H., Shlosman S., and Zagrebnov V. Rigidity of the critical phases on a Cayley
tree // http://rene.ma.utexas.edu/mp\_arc/, \# 00-418, Moscow Math. Journal.
2001, v. 1, no. 3, pp. 345-364.
6.
Shlosman S. Applications of
the Wulff construction to the number theory // arXiv.org e-Print archive,
math-ph/0109027.
7.
Panyushev D. Nilpotent pairs,
dual pairs, and sheets // J. Algebra. 240(2001), pp. 635-664.
8.
Kirillov A.A. Introduction to
family algebras // Moscow Math. J. 1 (2001).
9.
Кириллов А. А. Лекции по методу орбит. Новосибирск, 2001.
10. Okounkov A. and Reshetikhin N. Correlation function of
Schur process with application to local geometry of a random 3-dimensional
Young diagram // Preprint, 2001, 34 p. {\tt math/0107056}.
11. Okounkov A. A remark on Fourier pairing and binomial
formula for Macdonald polynomials // Preprint, 2001.
12. Olshanski G. and Regev A. Random Young tableaux and
combinatorial identities // Seminaire Lotharingien de Combinatoire, Issue 46
(2001), paper B46e, 30 pp.
13. Borodin A. and Olshanski G. Infinite random matrices
and ergodic measures // Comm. Math. Phys. 2001, v. 223, pp. 87-123.
14. Molev A. and Olshanski G. Degenerate affine Hecke
algebras and centralizer construction for the symmetric groups // J. Algebra
237 (2001), pp. 302-341.
15. Borodin A. and Olshanski G. Z-Measures on partitions,
Robinson-Schensted-Knuth correspondence, and $\beta=2$ ensembles // In Random
matrix models and their applications (P. M. Bleher and A. R. Its, eds). MSRI
Publications, vol. 40, Cambridge Univ. Press, 2001, pp. 71-94.
16. Olshanski G. The problem of harmonic analysis on the
infinite-dimensional unitary group // Preprint, 2001, 50 pp.,math/0109193}.
17. Borodin A. and Olshanski G. Harmonic analysis on the
infinite-dimensional unitary group and determinantal point processes //
Preprint, 2001, 88 pp. {\tt math/0109194}.
18. Olshanski G. An introduction to harmonic analysis on
the infinite symmetric group // Preprint, 2001, 28 pp. To appear in the Proceedings
of the European Summer School at St. Petersburg "Asymptotic Combinatorics
with Applications to Mathematical Physics".
19. Ivanov V. and
Olshanski G. Kerov's central limit theorem for the Plancherel measure on Young
diagrams // Preprint, 2001, 50 pp.
20. Panyushev D. Inductive formulas for the index of
seaweed Lie algebras // Moscow Math. J. 1(2001), pp. 221-241.
21. Panyushev D., Roehrle G. Spherical orbits and abelian
ideals // Adv. Math. 159(2001), pp. 229-246.
22. Akhiezer D. On geodesically convex functions on
symmetric spaces // Mathematische Nachrichten. 227(2001), pp. 5-17.
23.
Блиновский В.М. Равномерная оценка спектра линейного кода //
Проблемы передачи информации. 2001. Т. 37. № 3. С. 3-5.
24.
Блиновский В.М. Принцип больших уклонений для пуассоновских
случайных величин и диаграммы Юнга // Проблемы передачи информации. 2001. Т.
37. № 1. С. 72-77.
25.
Блиновский В.М. Экспонента вероятности ошибки списочного
декодирования при малых скоростях // Проблемы передачи информации. 2001. Т. 37.
№ 4. С. 3-14.
26.
Бассалыго Л.А., Пинскер М.С. Исправление обычных и
локализованных ошибок // Проблемы передачи информации. 2001. Т. 37. № 4. С.
56-59.
27.
Кабатянский Г.А. О кодах, разделяющих пары // Проблемы
передачи информации. 2001. Т. 37. № 4. С. 60-62.
1.
Lorinczi J.,
Minlos R.A. Gibbs measures for Brownian path under the effect of an external
and small pair potential // Accepted to J. Stat. Phys.
2.
Lorinczi J., Minlos R.A., Spohn H. The infrared behaviour in
Nel’son model of quantum particle coupled to a massless scalar field //
Submitted to Annals of Inst. of H. Poincare.
3.
Minlos R.A., Zhizhina E.A. Leading branches of the
transfer-matrix spectrum for lattice spin systems (quasi-particle of different
species) // Submitted to JSP.
4.
Spohn H., Zhizhina E.
Long-time behavior in the stochastic Ising model with random unbounded
couplings (in preparation).
5.
Minlos R.A., Pechersky E.A.,
Zagrebnov V.A. Analyticity of the Gibbs State for a Quantum Anharmonic Crystal:
No Order Parameter (сдана в печать).
6.
Rybko A.N., Stolyar A.L.,
Suhov Yu.M. Stability of Global LIFO Networks // Submitted to Operations
Research.
7.
Rybko A.N., Karpelevich F.I.,
Petrov A.A., Pirogov S.A., Malyshev V.A. Context Free Evolution of Words //
Submitted to the memory book of F. I. Karpelevich, Providence, AMS.
8.
Akhiezer D. and Panyushev D. Multiplicities in the branching rules
and the complexity of homogeneous spaces (preprint of Sonderforschungsbereich
237 "Unordnung und grosse Fluktuationen", Essen/Bochum/Duesseldorf;
to appear in Moscow Mathematical Journal).
9.
Shlosman S. Wulff
construction in statistical mechanics and in combinatorics // arXiv.org e-Print
archive, math-ph/0010039, accepted by Russian Math. Surveys.
10. Ioffe D., Shlosman S., and Velenik Y. 2D models of
statistical physics with continuous symmetry: the case of singular interactions
// Accepted by Comm. Math. Phys.
11. Belitsky V., Pechersky E. Uniqueness of Gibbs State
for Non-Ideal Gas in ${\bf R}^d$: the case of multibody potentials // To be
printed in J. Stat. Phys.