Решена задача о больших уклонениях и диффузионной аппроксимации для двухмасштабной диффузии со связанными быстрой и медленной компонентами; разработана теория перемешивания для стохастических дифференциальных уравнений; получены результаты, устанавливающие связь свойств регулярности инвариантных мер со свойствами гладкости генератора марковской цепи. Продолжены исследования в области диффузионной аппроксимации пуассоновских процессов. (А. Ю. Веретенников)
Исследованы умеренные уклонения для процессов с гладкими возмущениями. Хорошо известны результаты о больших уклонениях для процессов с возмущениями броуновского типа. Однако во многих физических задачах более естественно рассматривать гладкие возмущения. (Р. Ш. Липцер и А. Ю. Веретенников)
Получены новые результаты о больших уклонениях для стационарных (не обязательно марковских процессов); оценки больших и умеренных уклонений в задачах статистического оценивания; принцип больших уклонений для гладких процессов; исследована проблема диффузионной аппроксимации в стохастических процессах с разрывными коэффициентами; получены новые результаты по теории фильтрации. (Р. Ш. Липцер)
Продолжено изучение связи принципа больших уклонений для траекторий стохастических процессов и порожденных ими инвариантных мер. Оказывается, что предельный элемент последовательности инвариантных мер может быть идентифицирован как инвариантная мера предельного идемпотентного процесса.
Полученные результаты нашли применение при изучении диффузионных процессов и процессов, порожденных задачами теории массового обслуживания. Разработан новый подход к исследованию случайных графов методами теории случайных процессов. Получены результаты о больших, умеренных и нормальных уклонениях для этой задачи. (А. А. Пухальский)
Получены новые результаты о существовании, единственности и регулярности решений краевых задач для параболических стохастических дифференциальных уравнений с частными производными в гладких ограниченных областях; оценки параметров в стохастических дифференциальных уравнениях с частными производными. (С. В. Лотоцкий)
Продолжены исследования в области больших уклонений для задач, которые не имеют явного представления в виде интеграла по нормированному семейству вероятностных мер или в виде функционала по траекториям случайного процесса. Необходимость такого подхода мотивирована задачами квантовой механики. Разработанный подход позволяет единообразно с точки зрения идей теории больших уклонений изучать бесконечномерные аналоги метода Лапласа и метода стационарной фазы. С помощью этого подхода исследована логарифмическая асимптотика некоторого функционала, порожденного моделью среднего поля квантового ангармонического кристалла. Эта асимптотика как и в стандартных больших уклонениях описывается с помощью идемпотентной меры. (О. В. Гулинский)
Получены новые теоретические и прикладные результаты в области статистической обработки экспериментальных данных, оптимального управления нелинейными объектами и управления наблюдениями за стохастическими объектами. Часть прикладных работ проведена совместно с Институтом высоких температур РАН, МГУ им. М. В. Ломоносова и Вроцлавским институтом нефти и угля в рамках Исполнительной программы Польско-Российского научно-технического сотрудничества за 2000-2004 гг., проект "Модификация пористости углеродных материалов при термообработке с помощью различных каталитических добавок". (Ф. Н. Григорьев)
Сотрудники лаборатории ведут активную преподавательскую деятельность: в МФТИ - Ф. Н. Григорьев, А. П. Серебровский и О. В. Гулинский; в зарубежных университетах - Р. Ш. Липцер, А. А. Пухальский, П. И. Кицул, С. В. Лотоцкий, А. Ю. Веретенников.
Международное сотрудничество налажено, главным образом, с вероятностной группой лаборатории LATP CMI Университета Прованса [г. Марсель, Франция; с проф. Этьеном Парду (E. Pardoux) в качестве лидера]. Также существуют тесные контакты с университетами Universite Paris 6 [с проф. Жаном Жакодом (Jean Jacod) и Пьером Приуре (Pierre Priouret)], с Universite du Main [Франция; с проф. Юрием Кутоянцем (Yuri Kutoyants]; с Институтом прикладного анализа и стохастики им. Вейерштрасса (WIAS, Берлин, Германия); с Университетом Уорика [the University of Warwick, Великобритания, с проф. Дэвидом Элуорси (David Elworthy)], Институтом математики Копенгагенского университета, Университетом Триера (проф. Д. Баум), Университетом Вюрцбурга (проф. Е. Фон Коллани) и рядом других.
Большое число докладов в различных зарубежных университетах было прочитано Р. Ш. Липцером, А. А. Пухальским, О. В. Гулинским, А. Ю. Веретенниковым.