ЛАБОРАТОРИЯ № 1

Исследованы совершенные двоичные коды Васильева длины n=2^m. Предложена конструкция всех таких неэквивалентных кодов, а также всех неэквивалентных систем Штейнера S(16,4,3), которые образованы словами веса 4 такого кода. Для длины 16 найдены порядки групп автоморфизмов всех неэквивалентных кодов Васильева (число которых 12) и всех неэквивалентных систем Штейнера S(16,4,3) ранга 12 (число которых 15). Перечислены все неэквивалентные системы Штейнера S(16,4,3), ранг которых не превышает 13 над F_2 (число которых ранга 13 оказалось 4131).
Рассмотрены весовые спектры смежных классов двоичных кодов БЧХ, исправляющих три ошибки, длины n=2^m, m=5,7,9,… . Эти коды имеют радиус покрытия r=6. Найдено число слов веса 4 в смежных классах веса 4 (это был последний открытый случай). Получено точное выражение для этого числа через экспоненциальные суммы трех типов, включая суммы Клостермана, что позволяет получить некоторые новые результаты для сумм Клостермана, а также для характеристик отображения x в x^{-1}.
Методами теории траекторных аттракторов изучены некоторые важные системы эволюционных уравнений математической физики, для которых не применима классическая теория аттракторов, например, в силу неединственности решения. В частности, построены траекторные аттракторы неавтономных уравнений Гинзбурга-Ландау, а также альфа-модели Лэре трехмерной системы Навье-Стокса. Построены и изучены траекторные и глобальные аттракторы диссипативных уравнений с памятью, возникающих в математических задачах материаловедения. Исследована пространственная структура аттракторов уравнений математической физики в неограниченных областях. Обнаружен пространственно-временной хаос в структуре глобального аттрактора пространственно-однородной системы реакции-диффузии в R^n.
Продолжалось исследование нелокальных задач о бифуркациях вынужденных колебаний, субгармоник (периодических решений с периодами, кратными периоду вынуждающей силы) и циклов в многоконтурных системах. Основное внимание было уделено задачам о колебаниях большой амплитуды. Был развит метод исследования бифуркаций периодических решений из бесконечности в системах с нелинейностями, обладающими свойствами типа насыщения и их векторными аналогами, и изучены ситуации с различным числом возникающих ветвей вынужденных колебаний, а также изучены приложения общего метода к ряду непериодических краевых задач. В задачах о бифуркациях Андронова - Хопфа в автономных системах разработан метод оценки длины рождающейся из состояния равновесия нелокальной ветви циклов и выделены ситуации, когда такая ветвь уходит в бесконечность; получены условия, при которых ветвь имеет простую структуру (изображается непрерывной кривой в функциональных пространствах) и не разрушается другими бифуркациями.
Получены новые результаты о бифуркации субгармоник (субфуркации) из бесконечности. Изучены условия существования непрерывных ветвей субгармоник больших амплитуд и периодов для уравнений высшего порядка, содержащих нелинейности с насыщением. Субфуркация на бесконечности возникает, когда пара корней характеристического многочлена пересекает мнимую ось в иррациональных точках $\pm\alpha$. Приведены оценки длин промежутков значений параметра, при которых существуют большие по амплитуде субгармоники. Фактически, полученные оценки являются оценками длины и ширины конусов синхронизации (языков Арнольда) в задаче о субфуркации из бесконечности. Полученные условия возникновения субфуркации связывают оценки быстроты сходимости рациональных приближений к иррациональному числу $\alpha$, скорости стремления нелинейности к пределам насыщения на бесконечности и гладкости периодической вынуждающей силы. Соответствующие теоремы удалось доказать для всюду плотных множеств значений параметра $\alpha$. Отдельное направление составили исследования условий существования неограниченных последовательностей субгармоник для нерезонансных уравнений типа маятника с насыщением. Эти условия охватывают множества полной меры значений основного параметра $\alpha$.
Изучались сингулярно возмущенные задачи двух типов. Был исследован эффект синхронизации мод в системах с быстрыми и медленными переменными и запаздывающими членами, предложенных в качестве новых моделей полупроводниковых высокочастотных лазерных элементов в оптических сетях передачи и обработки данных. Разработаны методы оценки областей синхронизации мод в пространстве параметров и оценки параметров импульсного режима функционирования системы на основе различных критериев устойчивости, а также на основе перехода к новым упрощенным моделям, в которых границы области синхронизации изображаются кривыми бифуркации Неймарка - Сакера. Другое направление составили исследования эффекта задержки потери устойчивости в управляемых системах с медленно меняющимися параметрами. Здесь предложены методы оценки времени задержки потери устойчивости по простым характеристикам нелинейных звеньев многоконтурных систем в ситуациях, когда характеристики линейных звеньев неизменны во времени.
Продолжалось исследование систем с гистерезисом. Разработаны методы исследования бифуркаций вынужденных и свободных колебаний в таких системах, включая анализ устойчивости колебательных режимов и структуры рождающихся континуумов колебаний в двух различных ситуациях: когда амплитуда колебаний меньше характерного размера области, где наблюдается гистерезис, и когда она больше этого размера. В том числе изучены бифуркации Андронова - Хопфа, бифуркации больших по амплитуде циклов, бифуркации субгармоник, квазипериодических режимов и торов, а также исследована сложная динамика систем с гистерезисом. Рассмотрены приложения к различным моделям: осцилляторы типа Дуффинга с магнитным трением, модификации осциллятора Ван дер Поля с гистерезисом Прейсаха, одноконтурные системы с гистерезисной нелинейностью Ишлинского в обратной связи. Полученные результаты основаны на новых аналитических методах, а также на строго обоснованных компьютерных алгоритмах анализа бифуркаций. Исследована диссипативность уравнения типа маятника с магнитным трением. По сравнению с другими вариантами поглощения энергии (обычное кулоновское трение, гистерезисное поглощение энергии нелинейностями типа Ишлинского) магнитное трение, описываемое нелинейностью Прейсаха, очень мало. Диссипативность доказана для магнитного трения с достаточно широкой петлей гистерезиса, для которой указаны простые явные оценки. Завершены исследования задач о глобально и локально устойчивых режимах функционирования систем с гистерезисными нелинейностями Армстронга - Фредерика, Шабоша и др., у которых петли гистерезиса незамкнуты.
Основное внимание уделялось качественному и численному анализу с нелинейностями Прейсаха. Была проделана следующая работа: установлена классификация возможной динамики для уравнения Дуффинга с нелинейностью Прейсаха, получены строгие оценки ошибок численного интегрирования для уравнений с нелинейностью Прейсаха, проделан строгий анализ с использованием компьютерных методов периодических режимов для уравнения Дуффинга с нелинейностью Прейсаха, проведено точное исследование хаотического поведения, вызванного нелинейностью Прейсаха, развиты новые методы вычисления топологической степени отображений для высоких размерностей, проведен анализ приближений модели Прейсаха с конечным числом реле, применение модели Прейсаха к гидрологии почвы, интерактивное представление полулинейного уравнения Дуффинга с нелинейностью Прейсаха. Была развита техника доказательств с использованием компьютерных методов для обоснования хаотического поведения для уравнений с нелинейностью Прейсаха. В частности, получены гарантированные оценки ошибок численного интегрирования для таких уравнений.
Продолжено изучение свойств разрывных отображений окружности, сохраняющих ориентацию. Показано, что для при условии замкнутости графика, на такие отображения могут быть распространены основные факты теории числа вращения гомеоморфизмов окружности. Полученные результаты применялись для анализа частотных свойств экстремальных траекторий конечных систем матриц, т.е. траекторий, на которых достигается наихудшая возможная скорость роста норм элементов, совпадающая с величиной обобщенного или совместного спектрального радиуса набора матриц. Показано, что для таких траекторий корректно определена частота "переключения" траектории, т.е. частота применения определенной матрицы для вычисления элементов траектории, которая не зависит от выбора отдельной экстремальной траектории, но в то же время непрерывно зависит от набора матриц. Полученные результаты позволили предложить новое доказательство контрпримера к известной гипотезе Лагариаса-Ванга о достижимости обобщенного спектрального радиуса набора матриц на конечном произведении матриц.
Работа над новыми иерархическими гибридными оптическими переключателями продолжалась в течение первой половины года. Предложенный подход основан на агрегировании индивидуальных оптических частот в частотные полосы с их последующей маршрутизацией оптическим путем. Основное нововведение основано на использовании частотных полос различного размера для наиболее эффективной упаковки оптических частот. Проводились исследования новых смешанных алгоритмов маршрутизации, агрегирования и выбора частот в предложенной модели. Результаты продемонстрировали возможность значительного снижения стоимости оптических переключателей.
Во второй половине года, фокус работы переместился на стационарные радиосети, где были предложены и проанализированы новые архитектурные идеи (предназначенные для расширения зоны радиопокрытия эффективным образом).
Изучались усредняющие свойства многомерных гистерезисных нелинейностей, в том числе, нелинейностей, используемых в жидкостных моделях сетей передачи информации. Выполнена работа по исследованию свойств многомерного люфта, возникающего в упругопластических средах с критическим множеством, зависящим от переменного параметра.
Продолжено изучение моделей среднего поля для сетей с одним и несколькими классами клиентов и дисциплинами обслуживания FIFO и Processor Sharing. Для доказательства пуассоновской гипотезы в таких сетях были получены новые результаты о сглаживающих свойствах конечной сети Джексона в условиях пуассоновского потока клиентов переменной интенсивности: значения интенсивности выходного потока в любой момент времени лежат внутри интервала интенсивности для входного потока.
Найдены условия, при которых асимптотически оптимальные детекторы являются линейными. Исследованы характеристики метода последовательного исключения интерференции, широко используемого в итеративном декодировании. Проведено его сравнение с другим популярным методом - минимумом среднеквадратичной ошибки. Получены новые неравенства для взаимной информации и расстояния по вариации.
Рассмотрены варианты принципа максимума энтропии для алгоритмической энтропии и алгоритмической свободной энергии. Получены теоремы о концентрации для этих величин. Получены асимптотические соотношения для частот энергетических уровней системы в равновесном состоянии.
Основное направление исследований - теория низкоплотностных кодов и турбо кодов. Получено аналитическое выражение для вероятности ошибки на бит для сверточного кода памяти 2 и скорости ?. Этот результат используется для анализа турбо кодов, для которых данный сверточный код является компонентным кодом. Исследовался синтез перемежителей для последовательно соединенных каскадных сверточных кодов. Изучалось минимальное расстояние специального класса низкоплотносных кодов, у которых проверочные матрицы составлены из перестановочных матриц. Рассмотрена система кодовой модуляции, использующая низкоплотностные коды.
Решалась задача совершенствования алгоритмов декодирования турбо-кодов, построенных на базе систематических сверточных кодов. На базе декодера Витерби был разработан и реализован алгоритм нахождения "ненадежных" бит кодового слова. Согласно этому алгоритму, бит считается "ненадежным" тогда и только тогда, когда среди множества кодовых слов, находящихся на минимальном расстоянии от принятой последовательности, существует, по крайней мере, одно слово, у которого рассматриваемый бит не совпадает с результатом его декодирования по МАР. Использование найденного алгоритма в процедурах декодирования турбо-кодов позволило заметно снизить вероятность ошибки на бит кодовой конструкции в целом (приблизительно на порядок). Выигрыш будет увеличен путем дальнейших модификаций процедуры декодирования турбо-кодов. Разрабатываемая методика может быть использована и в других итеративных кодах.
Найдены значения разделяющего параметра на случай нескольких первых значений длин укороченных кодов Кердока.
Получены разбиения пространства двоичных векторов на классы эквивалентности под действием преобразований из некоторых групп, возникающих в теории кодов и других комбинаторных объектов.
Выработаны принципы формирования совокупностей ДНК по их возможной принадлежности к разделяющим системам.
Разработан новый алгебро-геометрический метод построения систем, порождающих многочленов алгебры модулярных векторных инвариантов над полями положительной характеристики. Метод приводит к явной конструкции таких систем в случае действия циклической группы простого порядка, равного характеристике, и приводит к оптимальным нижним границам для степеней порождающих многочленов в случае действия произвольной конечной группы, чей порядок делится на характеристику поля. В качестве приложения полученных результатов к теории кодирования построена серия гладких алгебраических кривых над конечными полями, приводящих к достаточно длинным линейным кодам с весьма хорошими параметрами.
Была продолжена работа по исследованию мощности критериев различных типов, в том числе, критерия согласия Крамера-Мизеса, критериев основанных на оценках функции плотности, в частности, на оценках, использующих спейсинги и к-спейсинги.
Продолжались исследования по разработке критериев согласия типа Крамера-Мизеса, предназначенного для проверки соответствия наблюдаемым данным предположения о том, что хвост распределения является хвостом распределения Парето.
Продолжались исследования критериев, анализирующих различные характеристики дискретного распределения, применяемого в модели Раша для описания статистических свойств ответов при опросах населения.
Продолжалось исследование методов универсального кодирования источников без памяти с "мало различающимися" распределениями вероятностей; величина различия распределений определяется функцией "кодового расхождения". Ранее были выявлены серьезные недостатки построения оценок неизвестных распределений вероятностей источников, основанного на детерминированном ограничении величины кодового расхождения. Поэтому был предложен метод оценивания распределений, основанный на взвешивании совместной вероятности последовательностей на выходе всех источников: при этом весовой коэффициент - функция кодового расхождения. Было показано, что выбор экспоненциальной функции расхождения позволяет устранить все недостатки детерминированного подхода. Вместе с тем, остались открытыми некоторые проблемы. В первую очередь это проблемы введения мультиалфавитных свойств и сложности реализации.
Проведено предварительное исследование данных с пар электро-молекулярных датчиков углового ускорения. В зависимости от взаимного расположения и ориентации пар датчиков проведено сравнение пригодности двух квазистационарных параметрических моделей - двумерного авторегрессионного временного ряда и линейной системы - для целей классификации типов родовых схваток и оценки частоты сердечного ритма плода и роженицы. Разработан модульный пакет соответствующих процедур на языке Матлаб.

д.ф.-м.н.	Бурнашев М.В.	д.ф.-м.н.	Хасьминский Р.З.
д.ф.-м.н.	Вишик М.И.	д.ф.-м.н.	Чепыжов В.В.
д.ф.-м.н.	Вьюгин В. В.	д.т.н.	Штарьков Ю.М.
д.ф.-м.н.	Зигангиров К.Ш.	к.ф.-м.н.	Асарин Е.А.
д.ф.-м.н.	Зиновьев В.А.	к.ф.-м.н.	Владимиров А.А.
д.ф.-м.н.	Козякин В.С.	к.ф.-м.н.	Владимиров И.Г.
д.ф.-м.н.	Красносельский А.М.	к.ф.-м.н.	Зелик С. В.
д.ф.-м.н.	Малютов М.Б.	к.ф.-м.н.	Зиновьев Д. В.
д.ф.-м.н.	Покровский А.В.	к.ф.-м.н.	Измайлов Р.Н.
д.ф.-м.н.	Рачинский Д.И.	к.ф.-м.н.	Клепцына М.Л.
д.т.н.	Сагалович Ю. Л.	к.ф.-м.н.	Мартынов Г.В.
д.ф.-м.н.	Степанов С. А.	к.ф.-м.н.	Шевердяев А.Ю.

ЛАБОРАТОРИЯ № 1

Лаборатория теории передачи информации и управления

Заведующий лабораторией - академик, д.т.н., профессор
Кузнецов Николай Александрович
Тел.: (095) 209-42-25, (095) 299-83-54; E-mail: director@iitp.ru

Ведущие ученые лаборатории:

Направления исследований:

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ГРАНТЫ:

ПУБЛИКАЦИИ В 2004 г.