ЛАБОРАТОРИЯ № 4

Для стохастической динамики в пространстве конфигураций непрерывного газа (модель рождения и гибели) построено одночастичное пространство.
Построены два старших инвариантных подпространства генератора стохастической модели Блуме-Капела (модель с взаимодействием ближайших соседей и спином, принимающим три значения) в высокотемпературной области. Показано, что генератор на каждом из этих подпространств унитарно эквивалентен оператору умножения на ограниченную функцию.
Для слабо ограниченного возмущения невзаимодействующей квантовой решетчатой системы общего вида доказано, что если невозмущенная система имеет невырожденное основное состояние и спектральную щель, то и возмущенная система обладает невырожденным основным состоянием и спектральной щелью.
Доказана центральная предельная теорема для распределения конечной точки блуждания за большое время Т для произвольных значений параметра взаимодействия. Для направленных полимеров в случайной среде получена центральная предельная теорема (в интегральном и локальных видах) для распределения конца полимера.
Для системы обслуживания M/G/1 с дисциплиной преимущественного разделения процессора требованиями с минимальным достигнутым временем обслуживания (идеализированной версии протокола TCP/IP) найдено распределение числа требований в момент t с приписанной каждому из них величиной достигнутого обслуживания в этот момент (при нулевом начальном условии) в терминах изображения по Лапласу соответствующего функционала Лапласа.
Для асимптотической динамики бесконечной системы частиц на одномерной решетке, находящихся под действием постоянной силы и трения, доказано, что существуют две различные эргодические фазы, соответствующие двум критическим значениям плотности частиц и изучена структура этих фаз. Доказано существование фазового перехода с гистерезисом и получены явные выражения для времени жизни отдельных кластеров частиц и средней скорости движения частиц как функции от их плотности.
Введены и изучены псевдо биллиардные системы, в которых (в отличие от обычного закона сохранения угла падения) закон отражения задается фиксированным векторным полем на границе "биллиарда". Показано, что псевдобиллиардные системы могут демонстрировать хаотическое, устойчивое и нейтральное поведение, которые могут сосуществовать в одной системе.
Предложены итеративные стохастические алгоритмы для обработки изображений, основанные на свойствах диффузионной динамики (так называемая процедура аннилинга). Рассмотрено несколько аппроксимационных схем для численного решения задач восстановления. Исследована сходимость соответствующих марковских цепей к непрерывному процессу, сформулированы условия, гарантирующие эргодичность аппроксимационной схемы Эйлера.
Исследованы системы массового обслуживания с двумя параллельно-работающими приборами и тремя потоками сообщений, один из которых делится между очередями к двум приборам в зависимости от состояния обеих очередей: сообщение идет на ту очередь, где задержка меньше. Выполнены численные эксперименты, показывающие очень хорошее совпадение результатов, полученных с помощью больших уклонений и в численном счете.
Построена модель явления магнетострикции, состоящего в том, что некоторые вещества могут скачкообразно изменять свою форму и размер в зависимости от внешних параметров - температуры или магнитного поля.
Строго обосновано наличие фазового перехода первого рода в некоторых статфизических моделях с непрерывной симметрией. Строго доказано наличие скачкообразного перехода в разного рода моделях с большой энтропией.
Обсуждена проблема роста трёхмерных кристаллов. Высказана гипотеза о скачкообразном росте. Эта гипотеза доказана для модели "солид-он-солид".
Установлена справедливость пуассоновской гипотезы (описывающей асимптотическое поведение больших систем массового обслуживания) в естественном общем классе распределений времен обслуживания. Указаны рамки её справедливости, вне которых она нарушается.
Доказано, что разностные аналоги уравнений Пенлеве, имеющие многочисленные применения в математической физике, могут быть интерпретированы как изоморфизмы пространств модулей d-связностей на проективной прямой с выделенными сингулярностями. Выведено наиболее общее из известных разностных уравнений Пенлеве, допускающее вырождение как в ранее известное разностное уравнение Пенлеве типа V, так и в классическое (т.е. дифференциальное) уравнение Пенлеве типа VI.
Определены и исследованы нечетные аналоги классических и квантовых семейных алгебр. В качестве примера явно вычислена структура g-модуля на внешней степени присоединенного представления для алгебр Ли A_3, A_4 и G_2.
Найден новый метод вычисления корреляционных функций точечных случайных процессов, позволяющий получить более простые доказательства двух известных результатов - теоремы Эйнара-Меты и формулы Окунькова-Решетихина для корреляционных ядер процессов Шура. Кроме того, новый метод позволил получить пфаффианные аналоги этих результатов.
Построено семейство марковских процессов на множестве диаграмм Юнга. Доказано, что динамические корреляционные функции введенных процессов имеют детерминантную структуру, и явно вычислены соответствующие корреляционные ядра. Показано, что удивительная аналогия между асимптотическими свойствами случайных диаграмм Юнга и спектров случайных матриц распространяется и на динамические модели. Выявлена также связь с классическими результатами Карлина и МакГрегора 50-х годов о процессах рождения-гибели, ассоциированных с системами ортогональных многочленов.
На основе докладов, сделанных на 4-м Европейском математическом конгрессе (Стокгольм, 2004), подготовлены два обзора: о связи между перечислительной геометрией алгебраических кривых со случайными поверхностями и о применении точечных случайных процессов в теории представлений.
Рассмотрены линейные коды, исправляющие ошибки, ассоциированные с многомерными проективными многообразиями над конечным полем. Исследованы коды по подмногообразиям Шуберта в грассмановых многообразиях (шубертовы коды). Получены явные формулы для расстояния и размерности произвольного шубертова кода, а гипотеза о минимальном расстоянии подтверждена для случая кодов, ассоциированных с дивизорами Шуберта.
Изучены комплексные пространства c действием компактных групп Ли, обобщающие сферические алгебраические многообразия. Для таких пространств доказана простота спектра представления данной группы в сечениях однородных линейных расслоений.
Вычислено кольцо алгебраических кобордизмов пфистеровой квадрики. Показано, что это кольцо не имеет кручения, откуда получается новый способ вычисления групп Чжоу мотива роста. Метод дает оценку снизу на кручение в группах Чжоу произвольного геометрически клеточного многообразия.
Доказана неприводимость коммутаторных многообразий для некоторых инволюций простых алгебр Ли, т.е. для некоторых симметрических пространств. Полностью исследована ситуация для симметрических пространств ранга 1.
Серия статей посвящена исследованию идеалов в борелевских подалгебрах простых алгебр Ли. Получены результаты касаются комбинаторных аспектов теории. Исследована связь идеалов со свойствами элементов аффинной группы Вейля, с перечислением целых точек в некоторых симплексах и с комбинаторикой конфигураций гиперплоскостей.
Получены новые результаты о финитной аппроксимируемости произведений модальных логик. Разработан новый метод доказательства финитной аппроксимируемости модальных логик. Решен ряд открытых вопросов о финитной аппроксимируемости многомерных модальных логик, а также теории бинарных отношений с булевскими операциями и композициями с фиксированными отношениями и их обратными.
Впервые найдена асимптотика второго порядка для взаимной информации между входным и выходным сигналом в случае, когда отношение сигнал/шум стремится к нулю, для очень общей модели канала связи.
Получена асимптотика эпсилон-энтропии эллипсоидов в евклидовом пространстве в предположении, что размерность пространства стремится к бесконечности. Эта асимптотика зависит лишь от объема подэллипсоида с осями, длина которых превосходит два эпсилон.
Построены "хорошие" (т.е. с асимптотически ненулевой скоростью) коды с полиномиальной (от длины кода) сложностью "идентификации родителей". Предложено новое решение задачи "цифровых отпечатков" для случая коалиций из двух пользователей.
Сотрудники лаборатории руководят преподают в различных вузах Москвы (в частности, МГУ и НМУ), руководят работой 4 аспирантов, защищена одна кандидатская диссертация.

д.ф.-м.н.	Aхиезер Д. Н.	к.ф.-м.н.	Богуславский М. И.
д.ф.-м.н.	Бассалыго Л. А.	к.ф.-м.н.	Бородин А. М.
д.ф.-м.н.	Бланк М. Л.	к.ф.-м.н.	Вишик А. С.
д.ф.-м.н.	Блиновский В. М.	к.ф.-м.н	Влэдуц С. Г.
д.ф.-м.н.	Кириллов А. А .	к.ф.-м.н.	Гельфанд С. И.
д.е.н.	Концевич М. Л.	к.ф.-м.н.	Голышев В. В.
д.ф.-м.н.	Маргулис Г. А.	к.ф.-м.н.	Жижина Е. А.
д.ф.-м.н.	Меньшиков М. В.	к.ф.-м.н.	Жуков Ю. В.
д.ф.-м.н.	Надирашвили Н. С.	к.ф.-м.н.	Кабатянский Г. А.
д.ф.-м.н.	Ольшанский Г. И.	к.ф.-м.н.	Лебедев В. С.
д.ф.-м.н.	Панюшев Д. И.	к.ф.-м.н.	Ногин Д. Ю.
д.ф.-м.н.	Прелов В. В.	к.ф.-м.н.	Окуньков А. Ю.
д.ф.-м.н.	Сухов Ю. М.	к.ф.-м.н.	Печерский Е. А.
д.ф.-м.н.	Цфасман М. А.	к.ф.-м.н.	Попов С. Ю.
д.ф.-м.н.	Шехтман В. Б.	к.ф.-м.н.	Рыбко А. Н.
д.ф.-м.н.	Шлосман С. Б.	к.ф.-м.н.	Яроцкий Д. А.
д.ф.-м.н.	Яшков С. Ф.

ЛАБОРАТОРИЯ № 4

Добрушинская математическая лаборатория

Заведующий лабораторией д.ф.-м.н.
Минлос Роберт Адольфович
Тел.: (095) 299-83-54; E-mail: minl@iitp.ru

Ведущие ученые лаборатории:

Направления исследований:

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ГРАНТЫ:

НАГРАДЫ

ПУБЛИКАЦИИ В 2004 г.