Лаборатория № 16

Лаборатория стохастических динамических систем

Заведующий лабораторией – д.ф.-м.н., профессор

Веретенников Александр Юрьевич,

Тел.: (095) 299-94-15, E-mail: veretenn@iitp.ru

Ведущие ученые лаборатории:

д.ф.-м.н.

Калашников В. В.

к.ф.-м.н.

Кицул П. И.

д.т.н.

Липцер Р. Ш.

к.ф.-м.н.

Пухальский А. А.

к.т.н.

Григорьев Ф. Н.

к.ф.-м.н.

Серебровский А. П.

к.т.н.

Гулинский О. В.

Ph.D.

Лотоцкий С. В.

к.т.н.

Кистлеров В. Л.

   

В настоящее время Р. Ш. Липцер, П. И. Кицул, А. А. Пухальский и С. В. Лотоцкий работают за рубежом, оставаясь сотрудниками лаборатории.

Направления Исследований:

программирования.

основные результаты

Исследованы обыкновенные дифференциальные с разрывом правых частей на аттракторах (скользящие режимы) с помощью добавления регуляризующего стохастического члена с малым параметром и применения принципа усреднения и новых оценок перемешивания. (А. Ю. Веретенников.)

Для класса "полностью зависимых" моделей с быстрой и медленной компонентами, для которых справедлив принцип стохастического усреднения, получены оценки больших уклонений. Эта проблема оставалось открытой более 25 лет. (А. Ю. Веретенников.)

Предложен общий метод, позволяющий исследовать асимптотику типа больших уклонений в задачах, где вероятностная мера в явном виде не присутствует. Метод основан на представлении задачи в виде нормированной последовательности строго сублинейных функционалов, заданных на конусе положительных функций. Этот подход позволяет исследовать некоторые модели среднего поля в статистической квантовой механике. (О. В. Гулинский.)

Для группы компонент векторного стационарного гауссовского марковского процесса получены необходимые и достаточные условия марковости, а также представление в виде линейного стохастического дифференциального уравнения. (П. И. Кицул, А. П. Серебровский.)

С помощью оценок перемешивания для марковских процессов получены оптимальные по порядку параметрические оценки для зависимых (марковских) экспериментов. В условиях экспоненциального перемешивания показано, что оценка максимального правдоподобия эффективна в смысле Гаека – Ле Кама в предположении, что целевая функция имеет полиномиальный рост. (А. Ю. Веретенников.)

Предложены пространственно-временная модель мобильных телекоммуникационных систем и методы получения основных вероятностных характеристик. Модель учитывает пространственную неоднородность процесса поступления заявок, а также их временную неоднородность, отражающую разнотипность передаваемой информации: видео, речь и т.д. (В. В. Калашников.)

Получены двусторонние количественные оценки устойчивости моделей обслуживания в терминах вероятностных метрик с весами. (В. В. Калашников)

Получены новые двусторонние оценки надежности резервированных систем, работающие в диапазоне малых времен. (В. В. Калашников.)

Показано, что в задаче синтеза управления подвижным объектом в условиях интенсивного возмущения оптимальным по быстродействию является нелинейное управления как в случае линейного, так и нелинейного объекта. Получены оценки точности движения нелинейного как по управлению, так и по фазовым координатам объекта вдоль оптимальной траектории. Проведено численное моделирование. (Ф. Н. Григорьев.)

Продолжено исследование семантики языков функционального программирования на базе языка ФЛЭК. (В. Л. Кистлеров.)

Сотрудники лаборатории ведут активную преподавательскую деятельность: в Московском государственном университете – В. В. Калашников и А. Ю. Веретенников; в МФТИ – Ф. Н. Григорьев и О. В. Гулинский; в зарубежных университетах – Р. Ш. Липцер, А. А. Пухальский, П. И. Кицул, С. В. Лотоцкий, В. В. Калашников.

Большое число докладов в различных зарубежных университетах было прочитано А. А. Пухальским, В. В. Калашниковым, О. В. Гулинским, А. Ю. Веретенниковым. В. В. Калашников выступал с приглашенными докладами на следующих международных научных конференциях:

Международное сотрудничество налажено главным образом с вероятностной группой лаборатории LATP CMI Университета Прованса [г. Марсель, Франция; с проф. Этьеном Парду (E. Pardoux) в качестве лидера]. Существуют тесные контакты также с университетами Universite Paris 6 [с проф. Жаном Жакодом (Jean Jacod) и Пьером Приуре (Pierre Priouret)], с Universite du Main [Франция; с проф. Юрием Кутоянцем (Yuri Kutoyants]; с Институтом прикладного анализа и стохастики им. Вейерштрасса (WIAS, Берлин, Германия); с Университетом Уорика [the University of Warwick, Великобритания, с проф. Дэвидом Элуорси (David Elworthy)], Институтом математики Копенгагенского университета, Университетом Триера (проф. Д. Баум), Университетом Вюрцбурга (проф. Е. Фон Коллани) и рядом других.

Калашников В. В. является членом редколлегий журналов "Queueing Sys-tems. Theory and Applications", "Stochastic Models", "Pattern Recognition and Image Analysis", "Fundamental and Applied Mathematics".

ГРАНТЫ

ПУБЛИКАЦИИ в 2000 г.

  1. Veretennikov A. Yu. On polynomial mixing for SDEs with a gradient-type drift // Teoriya Veroyatn. i ee Primenen. 2000. V. 45(1). P. 163-166.

  2. Milstein G. N., Veretennikov A. Yu. On deterministic and stochastic sliding modes via small diffusion approximation // Markov Processes and Related Fields. 2000. V. 6. No. 3. P. 371-395.

  3. Veretennikov A. Yu. On large deviations for SDEs with small diffusion and averaging // Stochastic Processes and their Applications. 2000. V. 89. No. 1. 2000. P. 69-79.

  4. Веретенников А. Ю. Параметрическое и непараметрическое оценивание для цепей Маркова. М.: Изд-во ЗПИ. МГУ. 2000.

  5. Pardoux E., Veretennikov A. Yu. On regularity of an invariant density of a Markov chain in a parameter // Russian Math. Dokl. 2000.

  6. Cai J., Kalashnikov V.V. NWU property of a class of random sums // Journal of Applied Probability. 2000. V. 37. P. 283-289.

  7. Enikeeva F., Kalashnikov V.V., Rusaityte D. Continuity estimates for ruin probabilities // Scandinavian Actuarial Journal. 2000. № 2.

  8. Kalashnikov V.V. Quantification in stochastics and the stability concept // Proc. of the Millenial Symposium "Defining the Science Stochastics" (October 4–6). Würzburg, Germany. 2000. P. 37-72.

  9. Kalashnikov V.V., Norberg R. On the sensitivity of premiums and reserves to changes in valuation elements // Laboratory of Actuarial Mathematics, University of Copenhagen. Working paper. 2000.

  10. Kalashnikov V.V., Konstantinides D. Ruin under interest force and subexponential claims: A simple treatment // Insurance: Math. & Econ. 2000. No. 27. P. 145-149.

  11. Калашников В., Носовский Г., Фоменко А. Астрономический анализ хронологии. М.: Деловой экспресс. 2000.

  12. Bon J-L., Kalashnikov V.V. Some estimates of geometric sums // Proc. of the 2nd Internatinal Conference on Mathematical Methods in Reliability. Bordeaux. 4-7 June. P. 45-49.

  13. Григорьев Ф.Н., Кузнецов Н.А. Оптимальное по быстродействию управление в одной задаче // Автоматики и телемеханика. 2000. № 8. С. 11-25.

  14. Pardoux E., Veretennikov A.Yu. On Poisson equation and diffusion approхimation, 1 // Annals of Probability (to appear).

  15. Veretennikov A.Yu. On KPP equations via large deviations: Larson's result // Proc. 8 Vilnius Conf. on Prob. Th. and Math. Stat. (to appear).

  16. Kitsul P.I., Liptser R.Sh. and Serebrovski A.P. When a Component of a Vector Gaussian Markov Process is a Markov Process Itself // Systems & Control Letters (to appear).

  17. Gulinsky O.V. The Principle of the Largest Terms and Large Deviations for a Class of Nonlinear Functionals with Applications to Some Model of Quantum Statistical Mechanics (to appear).