Группа Минлоса

ЛАБОРАТОРИЯ № 4
Добрушинская математическая лаборатория

Заведующий лабораторией - д.ф.-м.н. Минлос Роберт Адольфович

Тел.: (095) 299-83-54; E-mail: minl@iitp.ru

Ведущие сотрудники лаборатории:

д.ф.-м.н.	Aхиезер Д. Н.	д.ф.-м.н.	Шлосман С. Б.
д.ф.-м.н.	Бассалыго Л. А.	к.ф.-м.н.	Богуславский М. И.
д.ф.-м.н.	Бланк М. Л.	к.ф.-м.н	Влэдуц С. Г.
д.ф.-м.н.	Блиновский В. М.	к.ф.-м.н.	Гельфанд С. И.
д.ф.-м.н.	Кириллов А. А .	к.ф.-м.н.	Жижина Е. А.
д.е.н.	Концевич М. Л.	к.ф.-м.н.	Жуков Ю. В.
д.ф.-м.н.	Маргулис Г. А.	к.ф.-м.н.	Кабатянский Г. А.
д.ф.-м.н.	Меньшиков М. В.	к.ф.-м.н.	Кузнецов А. Г.
д.ф.-м.н.	Надирашвили Н. С.	к.ф.-м.н.	Лебедев В. С.
д.ф.-м.н.	Ольшанский Г. И.	к.ф.-м.н.	Ногин Д. Ю.
д.ф.-м.н.	Панюшев Д. И.	к.ф.-м.н.	Окуньков А. Ю.
д.ф.-м.н.	Прелов В. В.	к.ф.-м.н.	Печерский Е. А.
д.ф.-м.н.	Сухов Ю. М.	к.ф.-м.н.	Попов С. Ю.
д.ф.-м.н.	Цфасман М. А.	к.ф.-м.н.	Рыбко А. Н.
д.ф.-м.н.	Шехтман В. Б.	к.ф.-м.н.	Яшков С. Ф.

Направления исследований:

гиббсовские случайные поля и марковские цепи с локальными

взаимодействиями;

модели среднего поля в теории массового обслуживания;

жидкостные модели в теории массового обслуживания;

большие уклонения и их применения;

теория массового обслуживания;

системы передачи информации, информационные каналы

и теория кодирования;

алгебраическая геометрия и теория чисел;

комбинаторные и вероятностные аспекты теории представлений;

модальные логики.

Основные результаты

Исследовано асимптотическое поведение достаточно длинных направленных полимеров, находящихся в случайной марковской среде. Получены центральные (интегральная и локальная) предельные теоремы для распределения конца полимера при условии, что начало фиксировано.

Изучена гиббсовская модификация $P(\phi)_1$-процесса, порожденного парным потенциалом, медленно убывающим на бесконечности. Доказано существование и единственность соответствующей предельной меры.

Изучены спектральные свойства генератора глауберовой динамики для одномерной стохастической модели Изинга со случайным ограниченным потенциалом. Получена асимптотическая формула для интегральной плотности состояний генератора вблизи верхней грани спектра.

Получены логарифмические асимптотики вероятности больших уклонений для систем с приоритетами. Исследованы вероятности больших уклонений в некоторых системах массового обслуживания. Обсуждено понятие преобразования Крамера, играющее фундаментальную роль в теории больших уклонений для, в частности, однородных случайных блужданий в трехмерном пространстве Лобачевского. В этом случае получен вид преобразования Крамера.

Предложен унифицированный подход, позволяющий установить "гиббсовость" широкого гласса негиббсовских состояний, возникающих в теории групп перенормировок. Предложены геометрические решения различных экстремальных задач статистической механики и комбинаторики, использующие геометрическую конструкцию Вульфа.

Установлено новое свойство типичной конфигурации низкотемпературных чистых фаз (т.н. свойство амебы), что позволило расширить область справедливости свойства "слабой гиббсовости" случайных полей. Доказано, что маргиналы гиббсовских полей являются слабыми гиббсовскими полями.

Рассмотрена статистическая механика на неаменабельных графах, и изучены соответствующие свойства фазового перехода.

Изучено трехпараметрическое семейство случайных точечных процессов на одномерной решетке, возникающее в теории представлений бесконечной симметрической группы. Доказано, что корреляционные функции этих процессов даются детерминантной формулой с ядром, выражающимся через гауссову гипергеометрическую функцию.

Рассмотрена асимптотика мер Планшереля на больших диаграммах Юнга. Показано, что локальная структура типичных случайных диаграмм “внутри” предельной кривой сходится к точечному случайному процессу с детерминантными корреляционными функциями, а соответствующее корреляционное ядро есть дискретная версия известного синус-ядра.

Построены примеры неотрицательных гармонических функций на решетке Юнга и ее обобщениях. Метод основан на многомерных интерполяционных полиномах, связанных с функциями Шура и Джека.

Оценена максимальная кардинальность бинарных кодов (линейных или нелинейных) с произвольными ограничениями на множество расстояний между кодовыми словами.

Выписаны наилучшие известные оценки для асимптотики суммарной пропускной способности М-частотного бесшумного канала с множественным доступом для Т пользователей. Показано, что равномерное распределение на входе канала асимптотически оптимально только при одном значении отношения Т/М (Т/М=ln2) и не является таковым во всех остальных случаях.

Для задачи поиска фальшивых монет на точных весах, поставленной в 1963 году П. Эрдешем и А. Реньи и являющейся с тех пор одной из классических задач планирования эксперимента и теории обучения, получен ряд новых асимптотических результатов о минимальном числе взвешиваний.

Математическая проблема мотивирована защитой авторских прав в случае цифровой формы представления предмета права (видео и музыкальные диски, программное обеспечение). Как поставить "метку" ("цифровой отпечаток пальцев") так, чтобы в случае подделки некоей коалицией можно было бы указать хотя бы одного члена этой коалиции и существует ли такой код? Дан положительный ответ на этот вопрос.

Рассмотрена задача вычисления скорости создания информации в стационарных каналах без памяти с аддитивным шумом и медленно меняющимся входным сигналом. В предположении, что входным сигналом служит стационарная цепь Маркова с конечным числом состояний и редкими переходами, показано, что скорость создания информации асимптотически эквивалентна энтропии этой цепи, и, следовательно, главный член ее асимптотики не зависит от мощности шума в канале.

Рассмотрена задача фильтpации стационаpного сингулярного случайного пpоцесса при нестационарных искажениях. Для некоторых моделей нестационарных искажений получены достаточные условия, при выполнении которых оказывается возможной безошибочная фильтрация таких процессов.

С использованием теории больших уклонений сумм независимых случайных величин исследована логарифмическая асимптотика энтропии эллипсоидов в хэмминговом пространстве.

Изучено двухпараметрической семейство унитарно инвариантных вероятностных мер на пространстве бесконечных эрмитовых матриц. Показано, что разложение каждой такой меры на эргодические компоненты описывается детерминантным точечным процессом на прямой, корреляционное ядро которого явно вычислено.

ГРАНТЫ:

Российский фонд фундаментальных исследований (№ 98-01-00303): "Бесконечномерные группы и квантовые алгебры (руководитель – Г. И. Ольшанский).

Российский фонд фундаментальных исследований (№ 99-01-00828): Передача и защита информации в произвольно меняющихся каналах (руководитель – Л. А. Бассалыго).

Российский фонд фундаментальных исследований (№ 99-01-00284): "Гиббсовские состояния и динамические системы" (руководитель – Р. А. Минлос).

Российский фонд фундаментальных исследований (№ 99-01-00003): "Асимптотические методы анализа многокомпонентных систем: статистическая механика и сети массового обслуживания" (руководитель – Ф. И. Карпелевич).

Российский фонд фундаментальных исследований (№ 99-01-01204): "Алгебро-геометрические и теоретико-числовые методы в теории помехоустойчивости кодирования" (руководитель – М. А. Цфасман).

ПУБЛИКАЦИИ В 2000 г.

Boldrighini C., Minlos R., Pellegrinotti A. Random walk in random environment with Markov evoluthion. – In: AMS. Math Soc. transl. (2), vol. 198, 2000, pp.13-35.

Lorenzi J., Minlos R.A. Gibbs distribution for path measure with help two point interaction // Submitted to Comm. Math. Phys.

Zhizhina E. The Lifshitz tail and relaxation to equilibrium in the one-dimensional disordered Ising model // J. Stat. Phys. 2000. V. 98. No. 3/4. P. 701-721.

Печерский Е., Сухов Ю., Введенская Н. Большие уклонения в некоторых системах массового обслуживания // Проблемы передачи информации. 2000. Т. 36. № 1. С. 48-59.

Karpelevich F.I., Pechersky E.A., Suhov Yu.M. The Cramеr Transform And Large Deviations On The 3d Lobachevsky Space.

Maes Ch., Redig F., Shlosman S., van Moffaert A. Percolation, Path Large Deviations and Weakly Gibbs States // Comm. Math. Phys. 2000. No. 209. P. 517-545.

Chayes L., Shlosman S, Zagrebnov V. Discontinuity of the Magnetization in Diluted O(n) Models // J. Statist. Phys. 2000. No. 98 P. 537-549.

Shlosman S. Geometric variational problems of statistical mechanics and of combinatorics. Probabilistic techniques in equilibrium and nonequilibrium statistical physics // J. Math. Phys. 2000. No. 41. P. 1364-1370.

Shlosman S. Path Large Deviation and Other Typical Properties of the Low-Temperature Models, with Applications to the Weakly Gibbs States // Markov Processes and Related Fields. 2000. No. 6, P. 121-134.

Shlosman S., Tsfasman M. Random Lattices and Random Sphere Packings: Typical Properties, arXiv.org e-Print archive, math-ph/0011040, accepted by Moscow Math. Journal.

S. Shlosman. Wulff construction in statistical mechanics and in combinatorics, arXiv.org e-Print archive, math-ph/0010039 // Accepted by Russian Math. Surveys.

Bleher P., Ruiz J., Schonmann R.H., Shlosman S., Zagrebnov V. Rigidity of the critical phases on a Cayley tree, http://rene.ma.utexas.edu/mp\_arc/, \# 00-418, submitted to Comm. Math. Phys.

Пинскеp М.С., Прелов В.В., ван дер Мейлен Э. Скорость создания информации в каналах без памяти при передаче медленно меняющегося марковского сигнала // Пробл. передачи информ. 2000. Т. 36. № 3. С. 29-38.

Пинскеp М.С., Прелов В.В. О безошибочной фильтрации сингулярных процессов при нестационарных искажениях // Пробл. передачи информ. 2000. Т. 36. N 4. С. 3-10.

Pinsker M.S., Prelov V.V., van der Meulen E.C. Information Transmission of Slowly Varying Input Signals over Discrete Memoryless Stationary Channels // Proc. 21-th Symp. Inform. Theory in the Benelux. Wassenaar, May 25-26, 2000. P. 277-283.

Prelov V.V. On the Entropy of Ellipsoids in the Hamming Space // Proc. Seventh Intern. Workshop Algebraic and Combinatorial Coding Theory, Bansko, Bulgaria, June 18-24, 2000, P. 269-272.

Pinsker M. S., Prelov V. V. On Error-Free Filtering under Dependent Distortions // Proc. IEEE Intern. Symp. Inform. Theory. Sorrento, Italy, June 25--30, 2000. P. 359.

Pinsker M.S., Prelov V.V., van der Meulen E.C. Transmission of a Slowly Varying Markov Signal over Memoryless Channels // Proc. IEEE Intern. Symp. Inform. Theory. Sorrento, Italy, June 25-30, 2000. P. 488.

Barg A., Kabatyansky G. Codes with identifiable parent property: the case of multiple parents // Proc. of the 7th International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory, Bansko, Bulgaria, June 18-24, 2000, p. 68-71.

Barg A., Nogin D. Bounds on packings of spheres in the Grassmann manifolds // DIMACS Technical Report 2000-19, DIMACS, New Jersey.

Ashikhmin A., Litsyn S., Tsfasman M. Asymptotically Good Quantum Codes // Phys. Rev. A (in print).

Shlosman S., Tsfasman M. Random Lattices and Random Sphere Packings: Typical Properties // Moscow Math. J. (in print).

Бассалыго Л.А., Пинскер М.С. Вычисление асимптотики суммарной пропускной способности М-частотного бесшумного канала с множественным доступом для Т пользователей // Пробл. передачи информации. 2000. Т. 36. № 2. С. 3-9.

Bassalygo L., Cohen G., Zemor G. Codes with forbidden distances // Discrete Mathematics. 2000. V. 213. P. 3-11.

Kabatyansky G., Lebedev V., Thorpe J. The Mastermind game and the rigidity of Hamming spaces // Proc. IEEE on Information Theory, 2000, Sorento, Italy.

Borodin A., Olshanski G. Distributions on partitions, point processes, and the hypergeometric kernel // Comm. Math. Phys. 2000. No. 211. P. 335-358.

Borodin A, Okounkov A., Olshanski G. Asymptotics of Plancherel measures for symmetric groups // J. Amer. Math. Soc. 2000. No. 13. P. 481-51.

Borodin A., Olshanski G. Harmonic functions on multiplicative graphs and interpolation polynomials. // Electronic J. Comb. 2000. No. 7, paper 38.

Borodin A., Olshanski G. Infinite random matrices and ergodic measures // Preprint, 2000, 39 pp., math-ph/0010015.

Olshanski G., Regev A., Vershik A. Frobenius – Schur functions: summary of results // Preprint, 2000, 12 pp., math.CO/0003031.

Blank M. Variational principles in the analysis of traffic flows (Why it is worth to go against the flow.) // Markov Processes and Related Fields. 2000. V. 6. No. 3. P. 287-304.

Бланк М. Л. Точный анализ динамических систем, возникающих в моделях транспортных потоков // УМН. 2000. Т. 50. № 3. С. 167-168.